Wie wir in Beispielen zuvor schon oft gesehen haben, schneiden die Graphen der Funktionen an bestimmten Stellen die Achsen des Koordinatensystems in das wir sie zeichnen. In diesem Abschnitt soll es darum gehen wie wir diese Bestimmten Punkte berechnen können und was sie bedeuten.
Bei einen Achsenschnittpunkt, nämlich den y-Achsenabschnitt, haben wir bereits gelernt, wie wir ihn einfach ablesen können. Diesen haben wir in der allgemeinen Form der Geradengleichung mit c bezeichnet.
Der y-Achsenabschnitt:
Im Falle von linearen Funktionen ist es also kein Problem den y-Achsenabschnitt zu bestimmen indem wir ihn einfach ablesen können. Ganz allgemein kann der y-Achsenabschnitt aber auch noch folgendermaßen berechnet werden. Wie wir bereits wissen ist an der Stelle im Koordinatensystem an dem wir die y-Achse schneiden , der x-Wert immer gleich Null. Diese Tatsache können wir uns zu nutze machen um den y-Achsenabschnitt bei allen Funktionen und vor allem bei Funktionsgleichungen linearer Funktionen die nicht als Geradengleichung vorliegen auszurechnen. Wir setzten dafür einfach für die Zahl 0 ein und berechnen den Funktionswert an der stelle x=0. Das Ergebnis ist dann zwangsweise unser y-Achsenabschnitt da dieser immer an der Stelle x=0 liegt. Übe das doch mal in der folgenden Aufgabe.
So, wie wir den y-Achsenabschnitt bestimmen können wenn wir ihn gerade nicht einfach direkt ablesen können wissen wir nun. Doch was bedeutet der y-Achsenabschnitt eigentlich genau? Darauf gibt es je nachdem verschiedene Antworten. Es kommt darauf an was unsere Funktion beschreibt. Erinnern wir uns nochmal an das Beispiel zuvor als der Hase und unsere Schildkröte ein Wettrennen veranstalteten. Dort entsprach der Funktionswert an der Stelle des y-Achsenabschnittes dem Startpunkt des Hasen, bzw. dem Vorsprung den die Schildkröte vor dem Hasen hatte. Eine Sache können wir aber mit Sicherheit immer sagen was der y-Achsenabschnitt ist. Er ist immer an der Stelle an dem x gleich 0 ist, also liegt er immer an dem folgenden Punkt im Koordinatensystem:
$$ (0,f(0)) $$
Überlegen wir uns einmal welche Bedeutung der y-Achsenabschnitt bei den folgenden Beispielen haben könnte.
HP5 Quizz welche Bedeutung passt?
Der x-Achsenabschnitt:
Als nächstes wollen wir uns den x-Achsenabschnitt genauer ansehen. Wir haben bereits gelernt dass eine lineare Funktion bzw. eine Geradengleichung genau einen, keinen oder im Sonderfall der Funktion f(x) = 0 unendlich viele haben kann. Da die Ausnahme f(x) 0 0 einmalig ist wollen wir uns jetzt aber auf die beiden normalen Fälle mit keinem oder genau einem x-Achsenabschnitt konzentrieren. Wir behalten aber im Hinterkopf, dass wenn eine Funktionsgraph genau auf einer Koordinatenachse verläuft, mit dieser Unendlich viele Schnittpunkte hat.
Stellen wir uns zunächst nochmal die frage was der x-Achsenabschnitt über eine Funktion aussagt:
